Lookahead Optimizer k steps forward, 1 step back

快来试试 Lookahead 最优化方法啊,调参少、收敛好、速度还快,大牛用了都说好。

最优化方法一直主导着模型的学习过程,没有最优化器模型也就没了灵魂。好的最优化方法一直是 ML 社区在积极探索的,它几乎对任何机器学习任务都会有极大的帮助。

从最开始的批量梯度下降,到后来的随机梯度下降,然后到 Adam 等一大帮基于适应性学习率的方法,最优化器已经走过了很多年。尽管目前 Adam 差不多已经是默认的最优化器了,但从 17 年开始就有各种研究表示 Adam 还是有一些缺陷的,甚至它的收敛效果在某些环境下比 SGD 还差。

为此,我们期待更好的标准优化器已经很多年了…

最近,来自多伦多大学向量学院的研究者发表了一篇论文,提出了一种新的优化算法——Lookahead。值得注意的是,该论文的最后作者 Jimmy Ba 也是原来 Adam 算法的作者,Hinton 老爷子也作为三作参与了该论文,所以作者阵容还是很强大的。

Lookahead 算法与已有的方法完全不同,它迭代地更新两组权重。直观来说,Lookahead 算法通过提前观察另一个优化器生成的「fast weights」序列,来选择搜索方向。该研究发现,Lookahead 算法能够提升学习稳定性,不仅降低了调参需要的功夫,同时还能提升收敛速度与效果。

实验证明,Lookahead 算法的性能显著优于 SGD 和 Adam,即使 Lookahead 使用的是在 ImageNet、CIFAR-10/100、神经机器翻译和 Penn Treebank 任务上的默认超参数设置。

最优化器犯了什么错

SGD 算法虽然简洁,但其在神经网络训练中的性能堪比高级二阶优化方法。尽管 SGD 每一次用小批量算出来的更新方向可能并非那么精确,但更新多了效果却出乎意料地好。

一般而言,SGD 各种变体可以分成两大类:1)自适应学习率机制,如 AdaGrad 和 Adam;2)加速机制,如 Polyak heavyball 和 Nesterov momentum 等。这两种方法都利用之前累积的梯度信息实现快速收敛,它们希望借鉴以往的更新方向。但是,要想实现神经网络性能提升,通常需要花销高昂的超参数调整。

其实很多研究者都发现目前的最优化方法可能有些缺点,不论是 Adam 还是带动量的 SGD,它们都有难以解决的问题。例如我们目前最常用的 Adam,我们拿它做实验是没啥问题的,但要是想追求收敛性能,那么最好还是用 SGD+Momentum。但使用动量机制又会有新的问题,我们需要调整多个超参数以获得比较好的效果,不能像 Adam 给个默认的学习率 0.0001 就差不多了。

在 ICLR 2018 的最佳论文 On the Convergence of Adam and Beyond 中,研究者明确指出了 Adam 收敛不好的原因。他们表明在利用历史梯度的移动均值情况下,模型只能根据短期梯度信息为每个参数设计学习率,因此也就导致了收敛性表现不太好。

那么 Hinton 等研究者是怎样解决这个问题的?他们提出的最优化方法能获得高收敛性能的同时,还不需要调参吗?

Look ahead

Michael R. Zhang 和 Geoffrey Hinton 等研究者提出了一种新的最优化方法 Lookahead,该算法与之前已有的方法都不相同。此外,因为 Lookahead 与其它最优化器是正交的,这意味着我们可以使用 Lookahead 加强已有最优化方法的性能。

如下所示为 Lookahead 的直观过程,它会维护两套权重。Lookahead 首先使用内部循环中的 SGD 等标准优化器,更新 k 次「Fast weights」,然后以最后一个 Fast weights 的方向更新「slow weights」。如下 Fast Weights 每更新 5 次,Slow weights 就会更新一次。

Fast Weights

它是由内循环优化器(inner-loop)生成的k次序列权重;这里的优化器就是原有的优化器,如SGD,Adam等均可;其优化方法与原优化器并没有区别,例如给定优化器A,目标函数L,当前训练mini-batch样本d,其更新规则:

但这里会将该轮循环的k次权重,用序列都保存下来.

Slow Weights

在每轮内循环结束后,根据本轮的k次权重,计算等到Slow Weights;这里采用的是指数移动平均(exponential moving average (EMA))算法来计算:

最终模型使用的参数也是慢更新(Slow Weights)那一套,因此快更新(Fast Weights)相当于做了一系列实验,然后慢更新再根据实验结果选一个比较好的方向,这有点类似 Nesterov Momentum 的思想。

该研究表明这种更新机制能够有效地降低方差。研究者发现 Lookahead 对次优超参数没那么敏感,因此它对大规模调参的需求没有那么强。此外,使用 Lookahead 及其内部优化器(如 SGD 或 Adam),还能实现更快的收敛速度,因此计算开销也比较小。

研究者在多个实验中评估 Lookahead 的效果。比如在 CIFAR 和 ImageNet 数据集上训练分类器,并发现使用 Lookahead 后 ResNet-50 和 ResNet-152 架构都实现了更快速的收敛。

研究者还在 Penn Treebank 数据集上训练 LSTM 语言模型,在 WMT 2014 English-to-German 数据集上训练基于 Transformer 的神经机器翻译模型。在所有任务中,使用 Lookahead 算法能够实现更快的收敛、更好的泛化性能,且模型对超参数改变的鲁棒性更强。

这些实验表明 Lookahead 对内部循环优化器、fast weight 更新次数以及 slow weights 学习率的改变具备鲁棒性。

Lookahead Optimizer 怎么做

Lookahead 迭代地更新两组权重:slow weights φ 和 fast weights θ,前者在后者每更新 k 次后更新一次。Lookahead 将任意标准优化算法 A 作为内部优化器来更新 fast weights。

使用优化器 A 经过 k 次内部优化器更新后,Lookahead 通过在权重空间 θ − φ 中执行线性插值的方式更新 slow weights,方向为最后一个 fast weights。

slow weights 每更新一次,fast weights 将被重置为目前的 slow weights 值。Lookahead 的伪代码见上图。

其中最优化器 A 可能是 Adam 或 SGD 等最优化器,内部的 for 循环会用常规方法更新 fast weights θ,且每次更新的起始点都是从当前的 slow weights φ 开始。最终模型使用的参数也是慢更新那一套,因此快更新相当于做了一系列实验,然后慢更新再根据实验结果选一个比较好的方向,这有点类似 Nesterov Momentum 的思想。

看上去这只是一个小技巧?似乎它应该对实际的参数更新没什么重要作用?那么继续看看它到底为什么能 Work。

Lookahead 为什么能 Work

标准优化方法通常需要谨慎调整学习率,以防止振荡和收敛速度过慢,这在 SGD 设置中更加重要。而 Lookahead 能借助较大的内部循环学习率减轻这一问题。

当 Lookahead 向高曲率方向振荡时,fast weights 更新在低曲率方向上快速前进,slow weights 则通过参数插值使振荡平滑。fast weights 和 slow weights 的结合改进了高曲率方向上的学习,降低了方差,并且使得 Lookahead 在实践中可以实现更快的收敛。

另一方面,Lookahead 还能提升收敛效果。当 fast weights 在极小值周围慢慢探索时,slow weight 更新促使 Lookahead 激进地探索更优的新区域,从而使测试准确率得到提升。这样的探索可能是 SGD 更新 20 次也未必能够到达的水平,因此有效地提升了模型收敛效果。

如上图为 ResNet-32 在 CIFAR-100 训练 100 个 Epoch 后的可视化结果。在从上图可以看到模型已经接近最优解了,右上的 SGD 还会慢慢探索比较好的区域,因为当时的梯度已经非常小了。但是右下的 Lookahead 会根据 slow weights(紫色)探索到更好的区域。

当然这里只是展示了 Lookahead 怎么做,至于该算法更新步长、内部学习率等参数怎么算,读者可以查阅原论文。此外,Hinton 等研究者还给出了详细的收敛性分析,感兴趣的读者也可以细细阅读,毕竟当年 ICLR 2018 最佳论文可是找出了 Adam 原论文收敛性分析的错误。

实验分析

研究人员在一系列深度学习任务上使用 Lookahead 优化器和业内最强的基线方法进行了对比,其中包括在 CIFAR-10/CIFAR-100、ImageNet 上的图像分类任务。此外,研究人员在 Penn Treebank 数据集上训练了 LSTM 语言模型,也探索了基于 Transformer 的神经机器翻译模型在 WMT 2014 英语-德语数据集上的表现。对于所有实验,每个算法都使用相同数量的训练数据。

图 2:不同优化算法的性能比较。(左)在 CIFAR-100 上的训练损失。(右)使用不同优化器的 ResNet-18 在 CIFAR 数据集上的验证准确率。研究者详细研究了其它优化器的学习率和权重衰减(见论文附录 C)。Lookahead 和 Polyak 超越了 SGD。

图 3:ImageNet 的训练损失。星号表示激进的学习率衰减机制,其中 LR 在迭代 30、48 和 58 次时衰减。右表展示了使用 Lookahead 和 SGD 的 ResNet-50 的验证准确率。

图 4:在 Penn Treebank 和 WMT-14 机器翻译任务上的优化性能。

从这些实验中,可以得到如下结论:

  • 对于内部优化算法、k 和 α 的鲁棒性:研究人员在 CIFAR 数据集上的实验表明,Lookahead 可以始终如一地在不同初始超参数设置中实现快速收敛。我们可以看到 Lookahead 可以在基础优化器上使用更高的学习率进行训练,且无需对 k 和 α 进行大量调整。

  • 内循环和外循环评估:研究人员发现,在每个内循环中 fast weights 可能会导致任务性能显著下降——这证实了研究者的分析:内循环更新的方差更高。

代码

我们将使用Pytorch实现Lookahead优化器,并且的cifar-10数据集上进行实验。

整体代码如上所示

使用方式

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from optimizer import Lookahead
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)
optimizer = Lookahead(optimizer=optimizer,k=5,alpha=0.5)

在评估阶段,使用方式为;

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3
4
if args.lookahead:
optimizer._backup_and_load_cache()
val_loss = eval_func(model)
optimizer._clear_and_load_backup()

案例

在CIFAR-10数据集上实验ResNet18模型,运行以下命令;

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# use adam
python run.py --optimizer=adam

# use lookahead
python run.py --optimizer=lookahead

结果

论文地址:https://arxiv.org/abs/1907.08610v2

论文源码(pytorch):https://github.com/lonePatient/lookahead_pytorch

-------------本文结束感谢您的阅读-------------
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