一文读懂如何用LSA、PSLA、LDA和lda2vec进行主题建模

本文是一篇关于主题建模及其相关技术的综述。文中介绍了四种最流行的技术，用于探讨主题建模，它们分别是：LSA、pLSA、LDA，以及最新的、基于深度学习的 lda2vec。

在自然语言理解任务中，我们可以通过一系列的层次来提取含义——从单词、句子、段落，再到文档。在文档层面，理解文本最有效的方式之一就是分析其主题。在文档集合中学习、识别和提取这些主题的过程被称为主题建模。

在本文中，我们将通过 4 种最流行的技术来探讨主题建模，它们分别是：LSA、pLSA、LDA，以及最新的、基于深度学习的 lda2vec。

概述

所有主题模型都基于相同的基本假设：

每个文档包含多个主题；
每个主题包含多个单词。

换句话说，主题模型围绕着以下观点构建：实际上，文档的语义由一些我们所忽视的隐变量或「潜」变量管理。因此，主题建模的目标就是揭示这些潜在变量——也就是主题，正是它们塑造了我们文档和语料库的含义。这篇博文将继续深入不同种类的主题模型，试图建立起读者对不同主题模型如何揭示这些潜在主题的认知。

LSA

潜在语义分析（LSA）是主题建模的基础技术之一。其核心思想是把我们所拥有的文档-术语矩阵分解成相互独立的文档-主题矩阵和主题-术语矩阵。

第一步是生成文档-术语矩阵。如果在词汇表中给出 m 个文档和 n 个单词，我们可以构造一个 m×n 的矩阵 A，其中每行代表一个文档，每列代表一个单词。在 LSA 的最简单版本中，每一个条目可以简单地是第 j 个单词在第 i 个文档中出现次数的原始计数。然而，在实际操作中，原始计数的效果不是很好，因为它们无法考虑文档中每个词的权重。例如，比起「test」来说，「nuclear」这个单词也许更能指出给定文章的主题。

因此，LSA 模型通常用 tf-idf 得分代替文档-术语矩阵中的原始计数。tf-idf，即词频-逆文本频率指数，为文档 i 中的术语 j 分配了相应的权重，如下所示：

直观地说，术语出现在文档中的频率越高，则其权重越大；同时，术语在语料库中出现的频率越低，其权重越大。

一旦拥有文档-术语矩阵 A，我们就可以开始思考潜在主题。问题在于：A 极有可能非常稀疏、噪声很大，并且在很多维度上非常冗余。因此，为了找出能够捕捉单词和文档关系的少数潜在主题，我们希望能降低矩阵 A 的维度。

这种降维可以使用截断 SVD 来执行。SVD，即奇异值分解，是线性代数中的一种技术。该技术将任意矩阵 M 分解为三个独立矩阵的乘积：M=USV，其中 S 是矩阵 M 奇异值的对角矩阵。很大程度上，截断 SVD 的降维方式是：选择奇异值中最大的 t 个数，且只保留矩阵 U 和 V 的前 t 列。在这种情况下，t 是一个超参数，我们可以根据想要查找的主题数量进行选择和调整。

直观来说，截断 SVD 可以看作只保留我们变换空间中最重要的 t 维。

在这种情况下，U∈ℝ^（m⨉t）是我们的文档-主题矩阵，而 V∈ℝ^（n⨉t）则成为我们的术语-主题矩阵。在矩阵 U 和 V 中，每一列对应于我们 t 个主题当中的一个。在 U 中，行表示按主题表达的文档向量；在 V 中，行代表按主题表达的术语向量。

通过这些文档向量和术语向量，现在我们可以轻松应用余弦相似度等度量来评估以下指标：

不同文档的相似度
不同单词的相似度
术语（或「queries」）与文档的相似度（当我们想要检索与查询最相关的段落，即进行信息检索时，这一点将非常有用）

案例

在 sklearn 中，LSA 的简单实现可能如下所示：

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
from sklearn.pipeline import Pipeline
documents = ["doc1.txt", "doc2.txt", "doc3.txt"]
# 将原始文本转化为tfidf矩阵
vectorizer = TfidfVectorizer(stop_words='english',
                             use_idf=True,
                             smooth_idf=True)
# 使用SVD进行降维
svd_model = TruncatedSVD(n_components=100,         // num dimensions
                         algorithm='randomized',
                         n_iter=10)
# pipeline
svd_transformer = Pipeline([('tfidf', vectorizer),
                            ('svd', svd_model)])
svd_matrix = svd_transformer.fit_transform(documents)
# 得到svd矩阵之后，可以进行文档间，词之间以及查询词与文档之间的相似度

LSA 方法快速且高效，但它也有一些主要缺点：

缺乏可解释的嵌入（我们并不知道主题是什么，其成分可能积极或消极，这一点是随机的）
需要大量的文件和词汇来获得准确的结果
表征效率低

PLSA

pLSA，即概率潜在语义分析，采取概率方法替代 SVD 以解决问题。其核心思想是找到一个潜在主题的概率模型，该模型可以生成我们在文档-术语矩阵中观察到的数据。特别是，我们需要一个模型 P(D,W)，使得对于任何文档 d 和单词 w，P(d,w) 能对应于文档-术语矩阵中的那个条目。

让我们回想主题模型的基本假设：每个文档由多个主题组成，每个主题由多个单词组成。pLSA 为这些假设增加了概率自旋：

给定文档 d，主题 z 以 P(z|d) 的概率出现在该文档中
给定主题 z，单词 w 以 P(w|z) 的概率从主题 z 中提取出来

从形式上看，一个给定的文档和单词同时出现的联合概率是：

直观来说，等式右边告诉我们理解某个文档的可能性有多大；然后，根据该文档主题的分布情况，在该文档中找到某个单词的可能性有多大。

在这种情况下，P(D)、P(Z|D)、和 P(W|Z) 是我们模型的参数。P(D) 可以直接由我们的语料库确定。P(Z|D) 和 P(W|Z) 利用了多项式分布建模，并且可以使用期望最大化算法（EM）进行训练。EM 无需进行算法的完整数学处理，而是一种基于未观测潜变量（此处指主题）的模型找到最可能的参数估值的方法。

有趣的是，P(D,W) 可以利用不同的的 3 个参数等效地参数化：

可以通过将模型看作一个生成过程来理解这种等价性。在第一个参数化过程中，我们从概率为 P(d) 的文档开始，然后用 P(z|d) 生成主题，最后用 P(w|z) 生成单词。而在上述这个参数化过程中，我们从 P(z) 开始，再用 P(d|z) 和 P(w|z) 单独生成文档。

这个新参数化方法非常有趣，因为我们可以发现 pLSA 模型和 LSA 模型之间存在一个直接的平行对应关系：

其中，主题 P(Z) 的概率对应于奇异主题概率的对角矩阵，给定主题 P(D|Z) 的文档概率对应于文档-主题矩阵 U，给定主题 P(W|Z) 的单词概率对应于术语-主题矩阵 V。

那么，这说明了什么？尽管 pLSA 看起来与 LSA 差异很大、且处理问题的方法完全不同，但实际上 pLSA 只是在 LSA 的基础上添加了对主题和词汇的概率处理罢了。pLSA 是一个更加灵活的模型，但仍然存在一些问题，尤其表现为：

因为我们没有参数来给 P(D) 建模，所以不知道如何为新文档分配概率
pLSA 的参数数量随着我们拥有的文档数线性增长，因此容易出现过度拟合问题

我们将不会考虑任何 pLSA 的代码，因为很少会单独使用 pLSA。一般来说，当人们在寻找超出 LSA 基准性能的主题模型时，他们会转而使用 LDA 模型。LDA 是最常见的主题模型，它在 pLSA 的基础上进行了扩展，从而解决这些问题。

LDA

LDA 即潜在狄利克雷分布，是 pLSA 的贝叶斯版本。它使用狄利克雷先验来处理文档-主题和单词-主题分布，从而有助于更好地泛化。

我不打算深入讲解狄利克雷分布，不过，我们可以对其做一个简短的概述：即，将狄利克雷视为「分布的分布」。本质上，它回答了这样一个问题：「给定某种分布，我看到的实际概率分布可能是什么样子？」

考虑比较主题混合概率分布的相关例子。假设我们正在查看的语料库有着来自 3 个完全不同主题领域的文档。如果我们想对其进行建模，我们想要的分布类型将有着这样的特征：它在其中一个主题上有着极高的权重，而在其他的主题上权重不大。如果我们有 3 个主题，那么我们看到的一些具体概率分布可能会是：

混合 X：90% 主题 A，5% 主题 B，5% 主题 C
混合 Y：5% 主题 A，90% 主题 B，5% 主题 C
混合 Z：5% 主题 A，5% 主题 B，90% 主题 C

如果从这个狄利克雷分布中绘制一个随机概率分布，并对单个主题上的较大权重进行参数化，我们可能会得到一个与混合 X、Y 或 Z 非常相似的分布。我们不太可能会抽样得到这样一个分布：33％的主题 A，33％的主题 B 和 33％的主题 C。

本质上，这就是狄利克雷分布所提供的：一种特定类型的抽样概率分布法。我们可以回顾一下 pLSA 的模型：

在 pLSA 中，我们对文档进行抽样，然后根据该文档抽样主题，再根据该主题抽样一个单词。以下是 LDA 的模型：

根据狄利克雷分布 Dir(α)，我们绘制一个随机样本来表示特定文档的主题分布或主题混合。这个主题分布记为θ。我们可以基于分布从θ选择一个特定的主题 Z。

接下来，从另一个狄利克雷分布 Dir(𝛽)，我们选择一个随机样本来表示主题 Z 的单词分布。这个单词分布记为φ。从φ中，我们选择单词 w。

从形式上看，从文档生成每个单词的过程如下（注意，该算法使用 c 而不是 z 来表示主题）：

通常而言，LDA 比 pLSA 效果更好，因为它可以轻而易举地泛化到新文档中去。在 pLSA 中，文档概率是数据集中的一个固定点。如果没有看到那个文件，我们就没有那个数据点。然而，在 LDA 中，数据集作为训练数据用于文档-主题分布的狄利克雷分布。即使没有看到某个文件，我们可以很容易地从狄利克雷分布中抽样得来，并继续接下来的操作。

代码实现

LDA 无疑是最受欢迎（且通常来说是最有效的）主题建模技术。它在 gensim 当中可以方便地使用：

from gensim.corpora.Dictionary import load_from_text, doc2bow
from gensim.corpora import MmCorpus
from gensim.models.ldamodel import LdaModel
document = "This is some document..."
# 词对应的id字典
id2word = load_from_text('wiki_en_wordids.txt')
# load corpus iterator
mm = MmCorpus('wiki_en_tfidf.mm')
# extract 100 LDA topics, updating once every 10,000
lda = LdaModel(corpus=mm, id2word=id2word, num_topics=100, update_every=1, chunksize=10000, passes=1)
# use LDA model: transform new doc to bag-of-words, then apply lda
doc_bow = doc2bow(document.split())
doc_lda = lda[doc_bow]
# doc_lda is vector of length num_topics representing weighted presence of each topic in the doc

通过使用 LDA，我们可以从文档语料库中提取人类可解释的主题，其中每个主题都以与之关联度最高的词语作为特征。例如，主题 2 可以用诸如「石油、天然气、钻井、管道、楔石、能量」等术语来表示。此外，在给定一个新文档的条件下，我们可以获得表示其主题混合的向量，例如，5％的主题 1，70％的主题 2，10％的主题 3 等。通常来说，这些向量对下游应用非常有用。

深度学习中的 LDA：lda2vec

那么，这些主题模型会将哪些因素纳入更复杂的自然语言处理问题中呢？

在文章的开头，我们谈到能够从每个级别的文本（单词、段落、文档）中提取其含义是多么重要。在文档层面，我们现在知道如何将文本表示为主题的混合。在单词级别上，我们通常使用诸如 word2vec 之类的东西来获取其向量表征。lda2vec 是 word2vec 和 LDA 的扩展，它共同学习单词、文档和主题向量。